72er Regel Rechner

Stell dir vor, du sitzt in einem Beratungsgespräch bei der Bank oder sprichst mit einem Versicherungsvertreter. Er wirft mit Begriffen wie "Renditechancen", "dynamische Entwicklung" und "Zinseszins" um sich. Er zeigt dir bunte Grafiken, die steil nach oben zeigen. Wie überprüfst du in Sekundenschnelle, ob das Angebot deine finanziellen Ziele wirklich erreichen kann?

Du brauchst keinen Laptop. Du brauchst die 72er-Regel. Sie ist der älteste und robusteste "Hack" der Finanzgeschichte, erstmals erwähnt vom Mathematiker Luca Pacioli im Jahr 1494 (dem Vater der Buchhaltung).

Doch warum ist diese Regel so wichtig? Weil das menschliche Gehirn **nicht exponentiell denken kann**. Wir denken linear.

• Lineares Denken (Falsch): "Ich bekomme 10% Zinsen. Also habe ich nach 10 Jahren 100% Gewinn, also eine Verdopplung."
• Exponentielles Denken (Richtig): "Ich bekomme 10% Zinsen. Nach der 72er Regel (72 / 10) habe ich mein Geld schon nach 7,2 Jahren verdoppelt."

Dieser Unterschied von fast 3 Jahren ist dein Gewinn durch den Zinseszins. Wer die 72er-Regel nicht kennt, unterschätzt systematisch den Effekt hoher Zinsen und – noch gefährlicher – unterschätzt die Kosten von Kreditzinsen.

Wir bei Numera Vision geben uns nicht mit "Ist halt so" zufrieden. Für Schüler, Studenten und analytische Geister leiten wir her, warum es ausgerechnet die 72 ist.

1. Die Zinseszins-Grundformel

Um zu berechnen, wie viel Kapital ($K_n$) du nach $n$ Jahren hast, nutzt man die Formel:

Wir wollen wissen, wann sich das Kapital verdoppelt hat. Also setzen wir für das Endkapital $K_n$ einfach das Doppelte des Startkapitals $2 cdot K_0$ ein:

2. Die Auflösung nach n (Jahre)

Wir können $K_0$ auf beiden Seiten kürzen. Es bleibt:
$$2 = (1 + rac{p}{100})^n$$
Um das $n$ aus dem Exponenten zu holen, benötigen wir den natürlichen Logarithmus ($ln$):
$$ln(2) = n cdot ln(1 + rac{p}{100})$$

3. Die Annäherung (Approximation)

Hier passiert die Magie.
1. Der $ln(2)$ ist eine Konstante: ca. **0,693**.
2. Für kleine Zinssätze $x$ gilt mathematisch: $ln(1+x) approx x$.

Setzen wir das ein, erhalten wir:
$$0,693 approx n cdot rac{p}{100}$$
Stellen wir nach $n$ um:
$$n approx rac{69,3}{p}$$

Eigentlich müssten wir also von einer "69,3er Regel" sprechen. Warum nutzen wir 72?

• Grund 1 (Teilbarkeit): 69,3 ist furchtbar im Kopf zu rechnen. 72 hingegen ist ein mathematisches Wunder an Teilbarkeit. Sie ist durch 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 und 72 teilbar. Das deckt fast alle gängigen Zinssätze ab.
• Grund 2 (Präzision): Da die Taylor-Reihenentwicklung (die mathematische Vereinfachung oben) bei höheren Zinsen ungenauer wird, kompensiert die Erhöhung von 69,3 auf 72 diesen Fehler leicht. Für Zinsbereiche zwischen 4% und 12% ist die 72er Regel erstaunlich präzise.

Viele Finanz-Blogger hören nach der Formel auf. Wir fangen hier erst an. Denn die 72er Regel im Vakuum zu betrachten, ist naiv. In der realen Welt (Deutschland/Österreich/Schweiz) wirken Kräfte auf dein Geld, die die Verdopplungszeit massiv verlängern.

1. Der Steuer-Effekt (Brutto vs. Netto)

Wenn du liest "Der MSCI World macht durchschnittlich 7% p.a.", dann ist das eine Brutto-Angabe. Der Staat möchte seinen Anteil.

Erkenntnis: Steuern kosten dich im Beispiel fast 4 Jahre Lebenszeit für deine Kapitalverdopplung. Nutze steuerbegünstigte Vehikel (wie bAV oder Freibeträge), wo immer möglich.

2. Die Inflation (Die umgekehrte 72er Regel)

Die 72er Regel funktioniert auch für den Verfall. Wir nennen das die "Halbwertzeit der Kaufkraft". Wenn du dein Geld zu 0% Zinsen auf dem Girokonto liegen lässt und wir eine Inflation von 4% haben:
72 / 4 = 18 Jahre.
In 18 Jahren ist dein Erspartes zwar nominell noch da, aber du kannst dir davon nur noch die Hälfte kaufen. Das ist das Risiko, "kein Risiko" einzugehen.

3. Die Kostenquote (TER)

Aktive Fonds nehmen oft 1,5% bis 2% Gebühren pro Jahr. Ein ETF nimmt oft nur 0,2%.
Bei 7% Marktrendite:
• Aktiver Fonds (5% nach Kosten): Verdopplung alle 14,4 Jahre.
• ETF (6,8% nach Kosten): Verdopplung alle 10,6 Jahre.
Über ein Investorenleben von 40 Jahren bedeutet das: Der ETF-Investor verdoppelt sein Geld fast viermal, der Fonds-Investor nur knapp dreimal. Der Endbetrag unterscheidet sich massiv.